УДК
669.184Нелинейная динамика химических превращений
в шахте доменной печи
Богдашкин Н.Н., Голубев О.В., Дубровский С.А., Дудина В.А.
(ЛГТУ)
Рассматривается модель доменного процесса, основанная на нелинейности внутренних связей между основными его параметрами. Проводится анализ химических реакций в зоне косвенного восстановления железа и на основе полученной обобщенной модели Брюсселятора делается вывод об автоколебательном характере процессов в доменной печи и прохождении в этой зоне твердофазных реакций.
Многие технологические процессы металлургического производства отличаются большими скоростями физико-химических явлений, что предполагает их протекание в условиях существенно неравновесного состояния. Выражаясь языком последних результатов современной термодинамики, система находится вдали от термодинамической ветви, либо в окрестности ее неустойчивого состояния. В этих условиях в динамике поведения системы возможны спонтанные, скачкообразные переходы из одного состояния в другое (бифуркации), а также наличие сложных пространственно-временных структур (странные аттракторы), при которых временные диаграммы переменных состояния имеют вид стохастических последовательностей даже при отсутствии на входе случайных составляющих. Подобные процессы достаточно детально изучены для биохимических и органических систем, однако в металлургическом производстве их изучению уделяется недостаточно внимания, что, очевидно, объясняется недостаточной изученностью внутренних процессов и явлений, трудностями решения (в том числе численного) систем нелинейных дифференциальных уравнений большой размерности, значительными проблемами даже на уровне качественного их анализа, а также существенной нестационарностью их протекания.
Во многих работах по доменному процессу упоминаются эффекты самоорганизации как в тепловом состоянии, так и в ходе доменной печи [1-4]. Однако, при этом в них не делаются попытки их объяснения с применением аппарата нелинейной динамики. Анализ нелинейных эффектов наиболее удобно осуществлять на феноменологических
моделях [5], которые не ставят перед собой цель устанавливать точные соответствия значений переменных модели и оригинала, а объясняют общее поведение системы на основе динамических нелинейных зависимостей малой размерности. Как правило, доменный процесс рассматривается как объект без внутренних обратных связей, но на самом деле в нем имеют место сложные внутренние взаимосвязи перекрестного характера. Пример такого подхода отражен, например, в работах [6, 7], где, в частности, отмечается наличие внутренних технологических обратных связей между удельным расходом кокса и степенью прямого восстановления железа, а в [8] отмечается, что эти связи существенно нелинейны.Ниже рассмотрим процесс косвенного восстановления железа в доменной печи, обсуждая сосредоточенную, максимально упрощенную динамическую систему.
В основе автоколебательной модели концентраций веществ, участвующих в процессе косвенного восстановления лежит тот факт, что железо является катализатором реакции восстановления FeO. Возможность протекания этой реакции подтверждена расчетом энергии Гиббса. Таким образом:
FeO + H2 + aFe
→ (1+a)Fe + H2O; FeO + CO + aFe → (1+a)Fe + CO2.Металлическое железо в шихте начинает появляться с температуры около 700К. При его наличии возможно протекание следующих реакций:
Fe3O4 + Fe
→ 4FeOFeO + H2 + aFe
→ (1+a)Fe + H2OFeO + CO + aFe
→ (1+a)Fe + CO2Железо и Fe
3O4 приходят в зону реакции сверху, а H2 и CO – снизу печи. Их концентрации соответственно обозначим: для поступающего извне железа – А, Fe3O4 – B, концентрации H2 и CO объединим и обозначим D. Эти параметры будут являться внешними. Если принять а=2, а концентрации Fe – X, а FeO – Y, то их изменение по закону действующих масс описывается следующей системой:
(1)
Настоящая система приведена для последующего анализа к безразмерному виду.
При рассмотрении кинетических процессов, важным моментом является структурообразование превращения веществ, в этой связи весьма полезным является построение структурных схем отражающих динамизм той или иной реакции. Для (1) эта схема представлена на рис. 1.
Рис.1 Структурная схема системы (1)
Данная система является обобщением модели Брюсселятора, поскольку в уравнения добавляется параметр D. При D=1 мы приходим к классической его форме. Модель Брюсселятора была предложена, а затем тщательно исследовалась лауреатом Нобелевской премии по химии Ильей Пригожиным (см. [9]) и рассматривается в химической кинетике, как яркий пример автокаталитической реакции со сложными
видами движений, включая колебательные и стохастические [10].Найдем точку равновесия системы, приравняв производные dX / dt и dY / dt нулю:
Таким образом, состояние системы, при котором концентрация железа была бы постоянной, определяется равенством концентраций имеющегося железа и железа поступающего извне, а постоянство концентрации FeO зависит от приходящих в зону реакции веществ (A,B, D), причем Y
0 прямо пропорционально концентрации Fe3O4 и обратно пропорционально концентрациям поступающего Fe, СО и Н2. В реальности же данная равновесная точка недостижима, поскольку параметры A, B, D в принципе переменные.В зависимости от концентраций поступающих веществ, возможны различные виды решения данной системы дифференциальных уравнений. В случае автоколебательного режима решением системы будет цикл (например, см. рис. 2: А=1, В=4, D=1.5)
Исследование модели при различных параметрах A, B и D показало возможность наличия автоколебаний концентраций X и Y, а следовательно колебаний степени косвенного (а вслед за этим и прямого) восстановления железа.
Из внешнего анализа системы (1) вытекает интересная зависимость:
т.е. сумма скоростей изменения концентраций Fe и FeO равняется разности поступившего в зону реакции и уже имеющегося там в этот момент времени железа, что, безусловно, требует своего технологического осмысления.
Учитывая наличие автоколебательных режимов, со всей очевидностью dX/dt и dY/dt принимают как положительные, так и отрицательные значения. А это в свою очередь говорит о том, что в доменной печи в зоне косвенного восстановления наряду с восстановительными процессами идут процессы окислительные с временным “ревосстановлением” железа. Нам представляется, что эти взаимодействия идут на уровне твердофазных реакций. Такой вывод требует задуматься, в первую очередь, над классификацией процессов на строго восстановительные и окислительные, а с другой – подойти к решению проблемы процессов протекающих в доменной печи с позиций не только газовой твердой и размягченной фаз, но и рассматривая взаимодействие различных компонентов твердых фаз между собой с учетом наличия компонентов газовой составляющей.
Любые равновесные ситуации, класса рассматриваемых в теории классических состояний типа “Fe-O-C” к сожалению (или к счастью) являются недостижимыми, что дает основание предполагать развитие процессов в доменной печи, которые столь неординарны в классическом своем понимании. Нелинейность взаимосвязей и замкнутость элементов внутреннего взаимодействия (обратные связи) порождают такие “движения”, которые кажутся необъяснимыми и непонимаемыми, хотя в их толковании нет ничего сложного и предосудительного.
Те первые выводы, которые мы сделали по этой реакции не должны восприниматься как безапелляционные заявления, ибо наша цель заключается в генерации возможных направлений познания процесса и нам хотелось бы заострить на них внимание, несколько нарушив идеологию классического подхода.
Главная цель настоящей работы не вывод нового результата, а заключение о том, что процесс исследования должен "соприкасаться" с идеей нового, раскрывающего отношения к познанию известных вещей с других позиций.
Литература